002部分集合の基本

問題

次の問いに答えよ。

(1)
$A=\{1,2,3,4,5\},\quad B=\{2,4\},\quad C=\{2,6\}$

とする。 $B,C$ のうち、 $A$ の部分集合であるものを答えよ。

(2)
$x$ は実数とする。

$P=\{x\mid 0<x<5\},\qquad Q=\{x\mid 1<x<3\}$

のとき、 $P,Q$ の包含関係を $\subset$ を用いて表せ。

部分集合を通した、集合同士の包含関係の問題です。包含関係とは、どちらか一方の集合がもう一方の集合を含んでいるかどうか、という関係です。集合の問題では、この包含関係を扱うものが多くあります。

ここで、包含関係を視覚的に確認するために便利なのがベン図です。以下のような図をベン図といいます。

上の図では、 $B$ が $A$ を完全に含んでいるので、

$A\subset B$

となります。

ただし、包含関係を考えるたびに必ずベン図を描く必要があるわけではありません。要素が列挙されていればそのまま確認できますし、範囲で表されている集合なら数直線の方が分かりやすいこともあります。問題に応じて、ベン図・数直線・式そのものを使い分けるという意識を持っておくとよいと思います。