004共通部分・和集合

問題

次の集合について、 $A\cap B,\ A\cup B$ をそれぞれ求めよ。

(1)

$A=\{1,2,3,5,7\},\qquad B=\{2,3,4,6\}$

(2)

$A=\{x\mid 0<x<4\},\qquad B=\{x\mid 1<x\leqq5\}$

和集合・共通部分の基本問題です。共通部分は $\cap$ （かつ）、和集合は $\cup$ （または）の記号を使います。以下に、ベン図でそれぞれの対応領域を示します。

私は、共通部分の方が厳しめ、和集合の方が緩めというイメージを持っています。「どちらにも入っている」のか、「どちらかに入っていればよい」のか、という違いです。

集合ではベン図がよく使われますが、ベン図が常に一番分かりやすいわけではありません。今回の(1)のように要素を列挙できる集合はベン図と相性がよく、(2)のように範囲で表された集合は数直線の方が見やすいです。集合の表し方や問題の形に応じて、使う図を選べるようになるとよいと思います。

$A$ は

$0<x<4$

$B$ は

$1<x\leqq5$

なので、重なる範囲は

$1<x<4$

全体を合わせた範囲は

$0<x\leqq5$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$A\cap B=\{x\mid 1<x<4\}$

$A\cup B=\{x\mid 0<x\leqq5\}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。