007複合集合演算

問題

全体集合を

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

とし、

$A=\{1,2,3,4,8\},\quad B=\{3,4,5,6\},\quad C=\{2,3,6,7\}$

とする。次の集合を求めよ。

(1)

$(A\cup C)\cap\overline{B}$

(2)

$\overline{A\cap B}\cap C$

3つの集合からなる、和集合・共通部分・補集合の問題です。本問題では、各集合 $A,B,C$ の要素が最初からすべて明示されています。

つまり、3集合のベン図を描こうとすると、まず各数字が8つの領域のどこに入るのかを整理するところから始める必要があります。もちろん描いてもよいのですが、今回の場合は一度ベン図を完成させてから答えを読むことになり、少し二度手間になりやすいです。

そのため本問題では、集合の式を順番に処理していく方法の方が分かりやすいと思います。

より複雑な問題では、途中でド・モルガンの法則を使って式を書き換えるなどのテクニックが必要になることもあります。