は実数、 は自然数とする。次の条件の否定を述べよ。
(1)
(2) かつ
(3) は偶数または の倍数である。
条件の否定に関する基本問題です。まず(1)がベースで、ある条件を否定すると「それ以外」が対応する領域になります。ここは比較的イメージしやすいと思います。
本問題の見どころは、(2)(3)の「かつ」「または」の否定です。「かつ」を否定すると「または」に、「または」を否定すると「かつ」に入れ替わります。これは集合で学んだド・モルガンの法則とそのまま対応しています。
特に注意したいのは、それぞれの条件だけを否定して終わりではないという点です。「かつ」「または」まで含めて否定する必要があります。ここは定期テストでも狙われやすいポイントだと思います。
条件の否定では、まず一つ一つの条件を正しく反転させます。
例えば、
です。
さらに、
になります。
例えば、
条件1 かつ 条件2
の否定は、
条件1ではない または 条件2ではない
です。
本問題では否定そのものを答えますが、今後は否定を道具として別の問題の中で使う場面もかなりあります。 単なる用語として覚えるのではなく、条件を反転させる技術として身につけておきたいところです。
の否定は、
である。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
かつ
を否定すると、
または
となる。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
「 は偶数または の倍数である」を否定する。
「偶数」の否定は「奇数」、「 の倍数である」の否定は「 の倍数ではない」。
また、「または」の否定は「かつ」なので、
は奇数かつ の倍数ではない。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
(1)
(2)
または
(3)
は奇数かつ の倍数ではない