003部分集合の列挙と個数

部分集合の全列挙に関する問題です。このタイプは結構よく出題される印象があります。というのも、落とし穴がいくつかあるからです。

① 数え漏れ
② 自分自身を入れ忘れる
③ 空集合を入れ忘れる
④ $\{\ \}$ をつけ忘れる

実は、(2)の「部分集合の個数を求める」という問題が、①②③の防止につながります。この点については解法メタで触れます。

④については、例えば

$\{a\}$

と

$a$

は別物です。$\{a\}$ は集合で、$a$ は要素です。かなり細かいところに見えるかもしれませんが、ここを間違えると、この問題ではおそらく×になります。

さらに細かいですが、空集合は

$\varnothing$

と書けばよく、$\{\varnothing\}$ とする必要はありません。むしろこれは別の集合になります。