009命題とは何か・命題の真偽

命題の真偽を答えるときに、偽であれば反例というものを一緒に提示する必要があります。反例とは、その命題が成り立たない例を1つ自分で示すことです。

したがって実際に問題を解くうえでは、以下のようなイメージでもいいかもしれません。

① そもそも命題といえるか？
② 命題だとしたら、成り立たない例は何かないか？
③ 反例が見つからなければ、本当に成り立つかを考える。

②は「粗さがし」をしている感じです。このときばかりは性格悪くいきましょう。1つでも反論、つまり反例が存在すれば、その命題は偽です。

一方で③を厳密にやろうとすると、小さな文章一つ一つに証明を与えていくような話になってしまいます。実際の問題ではそこまで全部を丁寧に確認している時間はないので、計算や既に知っている性質で確認できるものは確認しつつ、どこまで確かめるかは問題と時間との相談になります。