017対偶を利用した証明

対偶を用いた命題の証明です。本単元で扱う代表的な証明法として、対偶を用いた証明と背理法を用いた証明があります。本問題は前者になります。

本来、証明で対偶を使うかどうかは自由ですが、この問題は元の命題を直接証明するより、対偶を使った方が圧倒的に楽です。

対偶をとったあとの証明自体は、中学校でも似た形を経験しているかもしれません。ただし、「対偶を作る」ことと「その対偶を証明する」ことがつながるので、ここはここで別の難しさがあります。

証明が苦手なのであれば、まずは対偶を用いた証明について、倍数系の証明の流れを1つ押さえておくだけでもよいと思います。

もう一つの代表的な証明法である背理法については、「$\sqrt{\phantom{x}}$ が無理数であることの証明」が最初に押さえたい典型問題です。