015「すべて」「ある」を含む命題の否定

「ある」「すべて」に関する問題で、特にその否定に着目した問題です。

先に断っておきますが、これまで勉強した「または」「かつ」「ならば」といった話とは、少し毛色が違います。教科書や問題集でも、やや発展的な扱いになっていることが多いと思います。

ここに深く立ち入ると混乱の元になるので、これまでの内容がまだきつい人は、無理に取り組まなくてもよいと思います。一応押さえておきたい人は、まず次の2つだけ確認してください。

• 「ある」：1つでも存在すればよい
• 「すべて」：すべてについて成り立つ

そのうえで、否定するとこの2つが入れ替わります。

ここで、「あれ？ これまでの命題も、実は『すべて』について考えていたのでは？」と思った人は鋭いです。実際、そのあたりを形式的に追い始めると、「ならば」の否定なども絡んできて話が一段深くなります。

このページではそこまで広げません。「ある」と「すべて」は、否定すると入れ替わる。 まずはこれだけで十分です。