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014必要条件・十分条件[実践]

  • 重要度本命
  • 難易度★★★☆

問題

条件 pp は条件 qq であるための何条件か答えよ。

(1) x,yx,y は実数とする。

p:x+y=0p:x+y=0

q:x2=y2q:x^2=y^2

(2)

p:p: 四角形 ABCDABCD はひし形

q:q: 四角形 ABCDABCD は平行四辺形であり、AC⊥BDAC\perp BD

事前知識・使用公式

元講師の独り言

必要条件・十分条件の標準的な問題です。テスト範囲に集合・論証が含まれているなら、必要十分条件の判定はかなり出題されやすい内容です。

ただし、どの程度の難易度まで出るかは学校や先生によって差が出やすいところでもあります。指導する側から見ても、出題レベルを読みづらい範囲です。

数学の単元には、多少難しい問題まで積極的に取りにいく「攻める単元」と、まず基本・標準を確実に落とさない「守る単元」があると思っています。そういう意味では、集合・論証はかなり守り寄りの単元です。難問まで広げすぎるより、授業で扱った例題や問題集の前後をしっかり押さえて、取りこぼしを減らす方を優先したいです。

基本的には、学校の授業で扱った例題と同じタイプが問題集にも載っていると思うので、その周辺の類題まで確認しておけばよいと思います。

また、正方形・ひし形・平行四辺形の関係は押さえておくと役立ちます。案外整理されていない人が多く、本範囲では穴場になりやすい知識です。

ThinkingFlow

(1)

(2)

最終解答

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