012「ならば」の真偽・反例

(1)のように、

$x^2=16$

から

$x=\pm4$

と具体的な値まで出せる問題は、比較的判断しやすいです。

一方で、(2)(3)のような問題を文字のまま処理し、場合分けや証明まで行って真偽を決めようとすると、かなり重くなります。例えば(2)で、$x,y$ の符号によって場合分けしながら絶対値を外していくのは、数学Ⅰの初学者が定期試験対策として行うには負担が大きいと思います。そもそも、この問題の主題は絶対値ではありません。

そのため、この範囲ではまず具体的な数を入れて様子を見て、成り立たない例＝反例を探すという進め方が実用的です。反例が1つ見つかれば、その時点で偽だと確定できます。

逆に、いくつか試しても反例が見つからない場合、試験中はいったん真の可能性が高いと見て先へ進む、という判断もあり得ます。ただし、反例が見つからないこと自体が、真である証明にはなりません。 時間に余裕があれば、最後に定義や式変形からもう少ししっかり確認したいところです。