007箱ひげ図と外れ値

問題

A組、B組のデータについて、次のことが分かっている。

	第1四分位数	第3四分位数	最大値
A組	18	22	40
B組	14	30	40

外れ値について、次の基準を用いるものとする。

\text{第1四分位数}-1.5\times\text{四分位範囲}

以下の値、または

\text{第3四分位数}+1.5\times\text{四分位範囲}

以上の値を外れ値とする。

A組、B組について、それぞれ最大値 $40$ が外れ値であるか調べよ。

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一風変わった問題。いつから外れ値の基準がデータの分析に加わったのか正確な時期は覚えていないが、問題文に掲載している外れ値の判定基準が、とてもよく用いられるようです。

この基準は、約半分のデータが格納されている箱から、どの程度調べたい数字が離れているか（外れているか）を見ている式である。箱の端から四分位範囲の1.5倍より大きく離れていたら外れ値と判定されるが、「1.5」という数字に数学的な必然性はない。

数学Ⅰのデータの分析や数学Bの統計的な推測は高校数学の中でも特異な分野で、こういった「経験則」的な値がたまに出てくる。

A組の四分位範囲は、
$22-18=4$
B組の四分位範囲は、
$30-14=16$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
A組について、上側の基準は、
$22+1.5\times4=28$
である。

最大値 $40$ は $28$ 以上なので、外れ値である。

B組について、上側の基準は、
$30+1.5\times16=54$
である。

最大値 $40$ は $54$ 未満なので、外れ値ではない。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。