次の6個のデータがある。
このデータの中央値は2.55、平均値は2.5である。
後から、6個の数値のうち1個が誤りであることが分かった。正しい数値に基づく中央値と平均値は、それぞれ2.75、2.6であるという。
誤っている数値を選び、正しい数値を求めよ。
先に言っておくと、結構難しいです。訂正系の問題の中でも、間違っている数字がどの数字か分からない問題です。
本問題は数学が苦手な人に向いていない問題かというと、そうでもありません。数学が得意でも、条件を深く考えすぎるタイプの人ほど戸惑うかもしれません。
複雑な計算はほぼなく、手を動かすことで本問題は対応できるため、一旦解いてみてもいいかもしれません。
中央値の話をしているので、一旦小さい順に並び替えます。
察しの良い人なら、そこから平均値を使って全体でいくつ数字が伸びているかを確認し、訂正は1か所であることから、どれかの数字をその分増減させればよいと気づくでしょう。ここまででフロー2が終了です。
あとは候補となる数字を実際に0.6ずつ動かし、中央値が条件と一致するものを確認すればよいです。
ややこしい話が嫌な人は、ここから先は読まないでください。
中央値は「値そのもの」ではなく、「小さい順に並べたときの位置」から決まります。
今回であれば、どれか1個の数字を0.6増やすことになりますが、問題によっては答えが複数個存在する場合があります。本問題では難易度を下げるために、一意的な操作になるよう設定してあります。
与えられたデータを小さい順に並べる。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
平均値は
と0.1増えている。
データは6個なので、合計の増加量は
したがって、誤っている1個の数値を0.6増やせばよい。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
訂正後の中央値は2.75なので、中央2個の平均が2.75になる必要がある。
どの数値を0.6増やすかで中央2個の組み合わせが変わるため、6個の候補それぞれについて確認する。
| 訂正候補 | 0.6増やした後の値 | 中央2個 | 中央値 |
|---|---|---|---|
| 1.4 | 2.0 | 2.5, 2.6 | 2.55 |
| 2.2 | 2.8 | 2.6, 2.8 | 2.70 |
| 2.5 | 3.1 | 2.6, 2.9 | 2.75 |
| 2.6 | 3.2 | 2.5, 2.9 | 2.70 |
| 2.9 | 3.5 | 2.5, 2.6 | 2.55 |
| 3.4 | 4.0 | 2.5, 2.6 | 2.55 |
中央値が条件の2.75になるのは、2.5を訂正した場合だけである。
したがって、誤っている数値は2.5である。2.5を0.6増やして3.1にすると、訂正後のデータは
となる。
中央2個は2.6と2.9なので、
となり、条件を満たす。
よって、誤っている数値は2.5で、正しい数値は3.1である。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
誤っている数値は
正しい数値は