6人の生徒について、あるゲームの得点を記録したところ、次のようになった。
(1) このデータの平均値を求めよ。
(2) 記録に誤りがあり、 は正しくは 、 は正しくは であった。訂正後、平均値と分散はそれぞれ訂正前と比べて、増加するか、減少するか、変化しないか答えよ。
(3) (2)の訂正後、新たに1人分のデータ を加えた。7人のデータの分散は、加える前と比べて増加するか、減少するか、変化しないか答えよ。
与えられた数字を途中で「訂正する」タイプの問題です。データの分析ではよくある形式なので覚えておきましょう。少々慣れが必要で、そういった時間を十分に取れないのであれば、他の問題を優先してもいいと思います。
本問題程度の規模であれば、訂正後の数字で平均も分散も計算しなおしてしまっても、十分現実的な時間で算出できます。まずは相関係数までをスムーズに求められるようになってから、こういった問題に触れてみましょう。
問題メタにて、具体的に平均や分散を計算してもよいと話しました。しかし、データの個数を20個、30個と仮定した訂正系の問題では、そうもいきません。
なのでその練習も兼ねて、極力計算を少なくできるよう、本解説を作ってあります。具体的には、平均・分散を構成する合計値や個数、平均からの距離がどのように変化するかに着目して考察していきます。
データの合計は、
なので、
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
で合計は 減り、 で合計は 増える。
したがって、データ全体の合計は変化しない。
データの個数も6個のままなので、平均値は変化しない。
AI接続は次工程で実装予定です。
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平均値は のままである。
によって平均値 からの距離は小さくなり、 でも平均値 からの距離は小さくなる。
したがって、偏差の2乗は全体として小さくなるので、分散は小さくなる。
AI接続は次工程で実装予定です。
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新しく加える値は であり、これは訂正後の平均値と等しい。
平均値と同じ値を1つ加えても、平均値は変化しない。
AI接続は次工程で実装予定です。
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新しく加えた の偏差は なので、偏差の2乗の合計は増えない。
一方で、データの個数は6個から7個に増える。
したがって、偏差の2乗の平均である分散は小さくなる。
AI接続は次工程で実装予定です。
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(1)
(2)
平均値：
分散：
(3)