変量の変換

変量 $x$ のデータの平均値 $\bar{x}$ が $30$、分散 $s_x^2$ が $16$ であるとする。

このとき、次の式によって得られる新しい変量 $y$ のデータについて、平均値 $\bar{y}$、分散 $s_y^2$、標準偏差 $s_y$ を求めよ。

(1)

$$y=x-10$$

(2)

$$y=2x$$

(3)

$$y=-\frac12x+20$$

変量 $x$ のデータが次のように与えられている。

$$670,\ 685,\ 650,\ 665,\ 640,\ 650$$ $$y=\frac{x-650}{5}$$

として、新たな変量 $y$ をつくる。

(1) 変量 $y$ のデータの平均値、分散、標準偏差を求めよ。

(2) 変量 $x$ のデータの平均値、分散、標準偏差を求めよ。

2つの変量 $x,y$ の共分散は $18$、相関係数は $0.6$ である。

新しい変量 $x',y'$ を次のように定めるとき、$x',y'$ の共分散と相関係数をそれぞれ求めよ。

(1)

$$x'=x+2,\qquad y'=3y$$

(2)

$$x'=2x-1,\qquad y'=\frac12y+4$$

(3)

$$x'=-\frac12x+3,\qquad y'=4y-1$$