011分散・標準偏差（分散の公式を利用する）

問題

次の6個のデータについて、以下の問いに答えよ。

2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10

(1) 平均値 $\bar{x}$ と、各値の2乗の平均値 $\overline{x^2}$ を求めよ。

(2)

s^2=\overline{x^2}-(\bar{x})^2

を利用して、分散を求めよ。

(3) 標準偏差を求めよ。

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分散の算出法に関する問題。分散の計算法には①偏差の2乗の平均から導出する方法、②平均値の2乗と、データの2乗の平均値から導出する方法、の2種類がある。当然同じ分散であるから同じ計算結果になる。

基本的には①がスタンダードな算出法である。本問題では②の方法を取り上げているが、この方法を用いると、一部解きやすい問題というのが存在する。

①⇒②の順で押さえてほしいが、まずは①に注力してもよい。

$\bar{x} = \frac{2+4+5+7+8+10}{6} = 6$
また、
$\overline{x^2} = \frac{2^2+4^2+5^2+7^2+8^2+10^2}{6} = \frac{258}{6} = 43$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

$s^2=\overline{x^2}-(\bar{x})^2$
より、
$s^2=43-6^2=7$
したがって、分散は $7$ 。
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分散が $7$ なので、
$s=\sqrt{7}$
したがって、標準偏差は $\sqrt{7}$ 。
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