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代表値と度数分布5問

四分位数と箱ひげ図4問

分散と標準偏差6問

散布図と相関4問

仮説検定4問

016データから相関係数を求める

重要度土台
難易度★★☆☆

問題

5人の生徒について、2種類の小テストの得点 $x,y$ を調べたところ、次の表のようになった。

生徒	1	2	3	4	5
$x$	2	4	5	6	8
$y$	3	5	6	9	7

(1) $x,y$ の平均値をそれぞれ求めよ。

(2) 次の表を完成させよ。

生徒	1	2	3	4	5
$x-\bar{x}$
$y-\bar{y}$
$(x-\bar{x})^2$
$(y-\bar{y})^2$
$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$

(3) $x,y$ の分散と標準偏差をそれぞれ求めよ。

(4) $x,y$ の共分散を求めよ。

(5) $x,y$ の相関係数を求めよ。

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教科書より詳しい高校数学「2つのデータの共分散と相関係数」を解く

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事前知識・使用公式

元講師の独り言

データの集合から相関係数まで一気通貫で求める問題。超王道で、この問題を押さえずして他の問題に取り組むのはあまり考えられない。箱ひげ図が作れるようになったら、すぐにこの問題に直行でよい。

データの分析のおすすめの取り組み方を以下に挙げる。

箱ひげ図を通じて各用語を押さえる ⇒ データから相関係数までスムーズに計算 ⇒ ここから自由

相関係数まで押さえた後は、各種別の問題に取り組むといいと思う。相関係数を押さえるためには、平均・分散・標準偏差・共分散・表まですべて押さえることになり、すべて1つの流れに集約されるため、とても時間効率がいいはず。

ThinkingFlow

(1)

$\bar{x} = \frac{2+4+5+6+8}{5} = 5$ $\bar{y} = \frac{3+5+6+9+7}{5} = 6$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

生徒	1	2	3	4	5
$x-\bar{x}$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$
$y-\bar{y}$	$-3$	$-1$	$0$	$3$	$1$
$(x-\bar{x})^2$	$9$	$1$	$0$	$1$	$9$
$(y-\bar{y})^2$	$9$	$1$	$0$	$9$	$1$
$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$	$9$	$1$	$0$	$3$	$3$

(3)

$x$ の分散は、
$s_x^2 = \frac{9+1+0+1+9}{5} = 4$
したがって、
$s_x=2$
$y$ の分散は、
$s_y^2 = \frac{9+1+0+9+1}{5} = 4$
したがって、
$s_y=2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(4)

$s_{xy} = \frac{9+1+0+3+3}{5} = \frac{16}{5}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(5)

$r = \frac{s_{xy}}{s_xs_y} = \frac{\frac{16}{5}}{2\cdot2} = \frac45 = 0.8$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答

(1)

\boxed{\bar{x}=5,\qquad \bar{y}=6}

(2)

生徒	1	2	3	4	5
$x-\bar{x}$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$
$y-\bar{y}$	$-3$	$-1$	$0$	$3$	$1$
$(x-\bar{x})^2$	$9$	$1$	$0$	$1$	$9$
$(y-\bar{y})^2$	$9$	$1$	$0$	$9$	$1$
$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$	$9$	$1$	$0$	$3$	$3$

(3)

\boxed{s_x^2=4,\quad s_x=2,\quad s_y^2=4,\quad s_y=2}

(4)

\boxed{s_{xy}=\frac{16}{5}}

(5)

\boxed{r=0.8}

016データから相関係数を求める

問題

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問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

最終解答

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