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問題一覧を開く（全23問）

代表値と度数分布5問

四分位数と箱ひげ図4問

分散と標準偏差6問

散布図と相関4問

仮説検定4問

021シミュレーションを用いた仮説検定

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

ある商品のデザインA、Bについて、どちらが好まれるか30人に調査したところ、21人がAを選んだ。

この結果から、「Aの方が好まれやすい」と判断してよいか、仮説検定の考え方を用いて考える。基準となる確率を $0.05$ とする。

「AとBは同じくらい選ばれる」と仮定し、公正なコインを30回投げて表の出た回数を記録する実験を200回行ったところ、次の結果を得た。

表の回数	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
度数	1	2	2	12	20	23	24	34	25	18	17	9	7	4	1	1

このシミュレーション結果を用いて、Aの方が好まれやすいと判断してよいか答えよ。

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教科書より詳しい高校数学「仮説検定による判断」を解く

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事前知識・使用公式

元講師の独り言

統計的検定の「高校1年生における」王道問題。統計的検定の大まかな流れは別の問題で掲載している。本問題では統計的検定の流れはそのままに、途中で使う確率を自分で見つけなければならない構成になっている。

おそらく教科書でも同じように「いきなり関係のないコイン」の話が始まっていると思う。細かく説明しているととても長い話になってしまうので超おおざっぱに話すと、大人の事情である。

問題そのものの出題傾向であれば、十分出題の可能性はあり、コインの話もそのまま出てくるかもしれない。ぜひYouTubeなどの「動画」にて学習することをお勧めする。

ThinkingFlow

「AとBは同じくらい選ばれる」と仮定する。

このとき、1人がAを選ぶ確率は
$\frac12$
と考える。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
実際の調査では30人中21人がAを選んだ。

そこで、シミュレーション結果から「30回中21回以上表が出た」回数を数える。
$4+1+1=6$
200回中6回なので、その割合は
$\frac{6}{200}=0.03$
である。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
今回は棄却水準を5%とする。
$5\%=0.05$
ここで、
$0.03<0.05$
なので、帰無仮説のもとでは今回の結果は十分起こりにくいと判断する。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
帰無仮説
$\text{「AとBは同じくらい選ばれる」}$
を棄却する。

したがって、
$\boxed{\text{Aの方が好まれやすいと判断する}}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答