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問題一覧を開く（全23問）

代表値と度数分布5問

四分位数と箱ひげ図4問

分散と標準偏差6問

散布図と相関4問

仮説検定4問

014変量変換と平均・分散・標準偏差

重要度次点
難易度★☆☆☆

問題

変量 $x$ のデータの平均値 $\bar{x}$ が $30$ 、分散 $s_x^2$ が $16$ であるとする。

このとき、次の式によって得られる新しい変量 $y$ のデータについて、平均値 $\bar{y}$ 、分散 $s_y^2$ 、標準偏差 $s_y$ を求めよ。

(1)

y=x-10

(2)

y=2x

(3)

y=-\frac12x+20

事前知識・使用公式

元講師の独り言

変量の変換に関する基本問題。おそらく教科書の例題の流れには載っていないかもしれない。単元の解説や例題が載っている流れの一番最後の「参考」や「発展」といった内容のところに掲載されている場合が多い。

本問題はその基本であり、解法も覚えやすいと思う。応用問題にも絡めやすいが、一旦本問題から始めてほしい。本問題そのままの形で出題されることも十分にあり得る。

本来の使い方は以下のような感じ。

\text{扱いにくいデータ集合 }X \Rightarrow \text{扱いやすいデータ集合 }Y\text{ に変換} \Rightarrow Y\text{ で分析} \Rightarrow X\text{ に戻す}

ThinkingFlow

(1)

$y=x-10$
なので、
$a=1,\qquad b=-10$
平均値は、
$\bar{y} = 1\cdot30-10 = 20$
分散は、
$s_y^2 = 1^2\cdot16 = 16$
標準偏差は、
$s_y = |1|\cdot4 = 4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$y=2x$
なので、
$a=2,\qquad b=0$
平均値は、
$\bar{y} = 2\cdot30 = 60$
分散は、
$s_y^2 = 2^2\cdot16 = 64$
標準偏差は、
$s_y = |2|\cdot4 = 8$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

$y=-\frac12x+20$
なので、
$a=-\frac12,\qquad b=20$
平均値は、
$\bar{y} = -\frac12\cdot30+20 = 5$
分散は、
$s_y^2 = \left(-\frac12\right)^2\cdot16 = 4$
標準偏差は、
$s_y = \left|-\frac12\right|\cdot4 = 2$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答