2つの変量 の共分散は 、相関係数は である。
新しい変量 を次のように定めるとき、 の共分散と相関係数をそれぞれ求めよ。
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変量変換に関する問題でも、共分散・相関係数まで踏み込んだ問題。現在手持ちの教科書を確認してみたが、教科書では平均の変換公式、問題集では平均・分散・標準偏差の変換公式の記述があった。本問題のような共分散・相関係数の変換公式は、「発展問題」に合わせて紹介されていた。
定期テストでは正直あまり見ないが、分散・標準偏差の変換公式などを活用して本問題を解くこと自体はできるので、「一番最後の一番難しい問題で出題される可能性があるかな？」程度の問題である。
公式を知っていれば即座に解ける。知らなかった場合は、共分散自体の公式に変量変換の式を当てはめて、地道に式変形していくしかない。一度は踏んでもよいプロセスではあるが、テスト中にやり始めると時間が溶ける。
ただし、以下の公式を覚えておくだけで即座に点につながり、差がつくので取り上げる。
とすると、共分散は
相関係数については、
この2点を押さえておけば、本問題はかなり短時間で処理できる。
より、 の係数は 、 の係数は である。
したがって、
また、係数の積は正なので、相関係数は変わらない。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
より、係数の積は
である。
したがって、
また、係数の積は正なので、相関係数は変わらない。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
より、係数の積は
である。
したがって、
係数の積が負なので、相関係数は符号が反転する。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
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