次の①〜③は、2つの変量 の散布図である。
それぞれの相関係数は、
のいずれかである。①〜③の相関係数をそれぞれ答えよ。
本問題も、あまり他分野では見ない形式かもしれないが、データの分析では定番問題である。相関係数 は 以上 以下の値をとり、その値からデータの傾向がある程度わかる場合がある。一般に、以下のような関係がある。
上記における「近い」というのは、ある程度感覚的なものになってしまうが、いくつか問題を解いてみれば何となく分かってくると思う。
意外とよく出る問題で、短時間で解答でき、学習コストも著しく低いので押さえておきたい。
の値と散布図を対応させる問題だが、本問題では比較的はっきり区別できると思う。例えば、 の散布図は、しっかり右上がりに傾いた細長いまとまりの中に、多くの点が入る形になっているはずである。
残り2つは と なので、1つは にかなり近く、もう1つは に比較的近い。したがって見分けやすい。
もし と の比較であれば、少し迷うかもしれない。一般に、 が または に近いほど、点は細長い楕円状に集まりやすい。逆に に近づくほど、そのまとまりは広がっていく。
一切計算が必要なく、あまり数学らしくない問題ではあるが、相関係数の意味を感覚的に理解するには非常に良い問題である。
①は点がばらばらに分布しており、はっきりした右上がり・右下がりの傾向がほとんど見られない。
したがって、
②は右下がりの傾向が比較的はっきりしているので、負の相関を表す。
したがって、
③は右上がりの傾向が強く、点も比較的細長くまとまっている。
したがって、
AI接続は次工程で実装予定です。
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