8人のテストの点数は、
であり、平均値は71点、中央値は72点であった。
後から、50点は58点の誤りであることが分かった。
(1) 訂正後の平均値を求め、訂正前と比べて増加したか、減少したか、変化しなかったかを答えよ。
(2) 訂正後の中央値を求め、訂正前と比べて増加したか、減少したか、変化しなかったかを答えよ。
数字が間違っていました、という「訂正系」の問題です。これまで中学・高校と数学を勉強していても、こういった方式の問題はあまり見かけなかったのではないでしょうか。データの分析ではこの手の話はなかなか定番になっています。その中でも最もシンプルな問題が本問題です。
(1)(2)ではそれぞれ、平均値と中央値に焦点を置いています。この2つはどちらもデータ全体を代表する値ではありますが、値の決まり方は異なり、一方が変化したからといって、もう一方も同じように変化するとは限りません。本問題はその1例になっています。
この問題では50点を58点に変えた上で計算し直せば、とりあえず答えは出ます。ただし「訂正系」は応用問題で出されることも多く、少し工夫が必要だったりもするので、今回は少し時短テクで(1)を解きます。
具体的には全体を計算し直すのではなく、「差分」のみに着目し、計算を簡略化させます。この考え方は後ろの問題で学習する「仮平均」という考え方にも発想としてつながり、実は結構便利な考え方です。
50点が58点に訂正されたので、合計点は
だけ増える。
8人なので、平均値は
したがって、訂正後の平均値は72点であり、訂正前より1点増加する。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
訂正後のデータは、
である。
中央の2つの値は70点と74点なので、
したがって、訂正後の中央値は72点であり、訂正前から変化しない。
AI接続は次工程で実装予定です。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
(1)
訂正前より1点増加する。
(2)
訂正前から変化しない。