数学Ⅰの仮説検定を、M1-DA-020〜023の順に追って学ぶ型です。仮説を立て、結果が起こる確率を調べ、有意水準などの基準と比べて判断する流れと、答案での結論の書き方を確認します。全体像をつかみにくい場合は、動画教材で流れを見てから問題に取り組むのも一つの方法です。数学Ⅰでは学んだ知識の範囲に合わせ、コインを使って説明されることがあり、かえって分かりにくく感じる人もいます。M1-DA-021ではその形式を取り上げ、考え方をできるだけ細かく説明しています。仮説検定は数学Bでも改めて学びます。
あるコインを20回投げたところ、表が15回出た。このコインは表が出やすいと判断してよいか、仮説検定の考え方を用いて考える。
基準となる確率を とする。
また、公正なコインを20回投げたとき、表が15回以上出る確率は約 である。
次の①〜④を、仮説検定を行う正しい順番に並べよ。
① なので、今回の結果は十分起こりにくいと判断する。
② 「このコインの表が出る確率は である」と仮定する。
③ ②の仮定のもとでは、20回中15回以上表が出る確率は約 である。
④ ②の仮定を否定し、このコインは表が出やすいと判断する。
ある商品のデザインA、Bについて、どちらが好まれるか30人に調査したところ、21人がAを選んだ。
この結果から、「Aの方が好まれやすい」と判断してよいか、仮説検定の考え方を用いて考える。基準となる確率を とする。
「AとBは同じくらい選ばれる」と仮定し、公正なコインを30回投げて表の出た回数を記録する実験を200回行ったところ、次の結果を得た。
| 表の回数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 度数 | 1 | 2 | 2 | 12 | 20 | 23 | 24 | 34 | 25 | 18 | 17 | 9 | 7 | 4 | 1 | 1 |
このシミュレーション結果を用いて、Aの方が好まれやすいと判断してよいか答えよ。
ある商品の購入者のうち、これまで商品Aを選ぶ人の割合は20%程度であった。
新しい広告を出した後、20人について調べたところ、8人が商品Aを選んだ。この広告によって商品Aが選ばれやすくなったと判断してよいか、仮説検定の考え方を用いて考える。
「商品Aを選ぶ確率は のままである」と仮定したとき、20人中8人以上が商品Aを選ぶ確率は約
であることが分かっている。
次のそれぞれについて判断せよ。
(1) 棄却水準を とする場合
(2) 棄却水準を とする場合
あるコインを10回投げたところ、表が9回出た。このコインは表が出やすいと判断してよいか、仮説検定の考え方を用いて考える。棄却水準を とする。
(1) この検定で用いる帰無仮説を答えよ。
(2) (1)の仮定のもとで、10回中9回以上表が出る確率を求めよ。
(3) (2)の結果を用いて、このコインは表が出やすいと判断してよいか答えよ。