相関係数と散布図

5人の生徒について、2種類の小テストの得点 $x,y$ を調べたところ、次の表のようになった。

生徒	1	2	3	4	5
$x$	2	4	5	6	8
$y$	3	5	6	9	7

(1) $x,y$ の平均値をそれぞれ求めよ。

(2) 次の表を完成させよ。

生徒	1	2	3	4	5
$x-\bar{x}$
$y-\bar{y}$
$(x-\bar{x})^2$
$(y-\bar{y})^2$
$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$

(3) $x,y$ の分散と標準偏差をそれぞれ求めよ。

(4) $x,y$ の共分散を求めよ。

(5) $x,y$ の相関係数を求めよ。

次の①〜③は、2つの変量 $x,y$ の散布図である。

それぞれの相関係数は、

$$0.88,\qquad 0.03,\qquad -0.72$$

のいずれかである。①〜③の相関係数をそれぞれ答えよ。

ある15人について、漢字テストの得点 $x$ と50m走のタイム $y$ を調べ、散布図に表した。

次の記述のうち、正しいものをすべて選べ。

① 漢字テストの得点と50m走のタイムには負の相関がある。

② 漢字テストの得点が高い人ほど、50m走のタイムが短い傾向がある。

③ 漢字を勉強すれば、50m走のタイムを短くできるといえる。

④ 50m走の練習をすれば、漢字テストの得点を上げられるといえる。

⑤ 漢字テストが80点以上の生徒は、全員50m走のタイムが8.5秒未満である。

⑥ 漢字テストが80点未満の生徒には、50m走のタイムが8.5秒未満の生徒はいない。

2つの変量 $x,y$ の共分散は $18$、相関係数は $0.6$ である。

新しい変量 $x',y'$ を次のように定めるとき、$x',y'$ の共分散と相関係数をそれぞれ求めよ。

(1)

$$x'=x+2,\qquad y'=3y$$

(2)

$$x'=2x-1,\qquad y'=\frac12y+4$$

(3)

$$x'=-\frac12x+3,\qquad y'=4y-1$$