他の単元は順次追加予定
逆・裏・対偶の作り方と真偽の関係から、対偶を利用した証明、背理法まで扱う型です。M1-SL-016は逆・裏・対偶の基本問題で、試験範囲に入っていれば必ず押さえたいところです。017と018には、それぞれ対偶法と背理法を使う頻出の証明問題を掲載しています。ただし証明の練習では、まず学校の授業で扱った問題を優先し、その後にこの2問へ取り組んでください。
xxx は実数とする。次の命題について、逆・裏・対偶をそれぞれ述べ、その真偽を調べよ。
x>3⇒x2>9x>3\Rightarrow x^2>9x>3⇒x2>9
この問題を解く
整数 nnn について、次の命題を対偶を利用して証明せよ。
n2n^2n2 が 333 の倍数ならば、nnn は 333 の倍数である。
2\sqrt{2}2 が無理数であることを、背理法を用いて証明せよ。
ただし、整数 mmm について、
m2m^2m2 が偶数ならば、mmm は偶数である
を用いてよいものとする。