必要条件・十分条件

$x$ は実数とし、

$p:|x|\leqq2,\qquad q:x<3$

とする。また、条件 $p,q$ を満たす実数全体の集合をそれぞれ $P,Q$ とする。

(1) 集合 $P,Q$ を求め、その包含関係を答えよ。

(2) 命題 $p\Rightarrow q$ の真偽を調べよ。

(3) 命題 $q\Rightarrow p$ の真偽を調べよ。

$x,y$ は実数とする。条件 $p$ は条件 $q$ であるための何条件か。次の4つから答えよ。

• 必要条件であるが十分条件ではない
• 十分条件であるが必要条件ではない
• 必要十分条件である
• 必要条件でも十分条件でもない

(1) $p:x=2,\qquad q:x^2=4$

(2) $p:x^2=1,\qquad q:x=1$

(3) $p:|x|=0,\qquad q:x=0$

(4) $p:xy=1,\qquad q:x=1$

条件 $p$ は条件 $q$ であるための何条件か答えよ。

(1) $x,y$ は実数とする。

$p:x+y=0$

$q:x^2=y^2$

(2)

$p:$ 四角形 $ABCD$ はひし形

$q:$ 四角形 $ABCD$ は平行四辺形であり、$AC\perp BD$