集合の演算（共通部分・和集合・補集合）

次の集合について、$A\cap B,\ A\cup B$ をそれぞれ求めよ。

(1)

$A=\{1,2,3,5,7\},\qquad B=\{2,3,4,6\}$

(2)

$A=\{x\mid 0<x<4\},\qquad B=\{x\mid 1<x\leqq5\}$

全体集合を

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

とし、

$A=\{1,2,3,5,7\},\qquad B=\{2,3,6,8\}$

とする。次の集合を求めよ。

(1)

$\overline{A}$

(2)

$\overline{A\cap B}$

(3)

$\overline{A}\cup\overline{B}$

全体集合を

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

とし、部分集合 $A,B$ について

$A\cap B=\{2\}$

$\overline{A}\cap B=\{4,6,8\}$

$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$

であるとする。次の集合を求めよ。

(1)

$A\cup B$

(2)

$B$

(3)

$A\cap\overline{B}$

全体集合を

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

とし、

$A=\{1,2,3,4,8\},\quad B=\{3,4,5,6\},\quad C=\{2,3,6,7\}$

とする。次の集合を求めよ。

(1)

$(A\cup C)\cap\overline{B}$

(2)

$\overline{A\cap B}\cap C$

$A=\{1,3,2a+1\},\qquad B=\{-2,a+3,(a-1)^2\}$

とする。

$A\cap B=\{1,5\}$

であるとき、次の問いに答えよ。

(1) $a$ の値を求めよ。

(2) $A\cup B$ を求めよ。