0080°〜180°の三角比と単位円

重要度土台
難易度★☆☆☆

問題

次の表を完成させよ。

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$120^\circ$	$135^\circ$	$150^\circ$	$180^\circ$
$\sin\theta$
$\cos\theta$
$\tan\theta$

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FTEXT「有名角の三角比」を解く

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元講師の独り言

今回は問題を解くというより、三角比の表を完成させることが目的である。さらに、三角比のみならず数学IIの三角関数においても超重要となる「単位円」について紹介する。三角比は大きく分けて、①直角三角形、②単位円、の2つの見方から求められる。分かりやすいのは①かもしれないが、②の単位円の威力は絶大である。メリットとして、「角度の範囲を問わない」「問題を解くのに使いやすい」「直角三角形の考え方も含んでいる」ことが挙げられる。ぜひここで覚えていってほしい。また実際のテストでは、最初にこの表を書いてから始めるのも1つの手である。

ThinkingFlow

上半分の単位円を考える。円周上に点 $P$ をとり、原点 $O$ と $P$ を結ぶ。 $x$ 軸の正の向きと $OP$ のなす角を $\theta$ とすると、点 $P$ の座標は
$(\cos\theta,\sin\theta)$
と表せる。

この見方を使うと、 $90^\circ$ を超える角についても、 $\sin\theta$ と $\cos\theta$ の値や符号を同じ考え方で確認できる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ,120^\circ,135^\circ,150^\circ,180^\circ$ について、 $\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$ を順に埋める。

まず $0^\circ$ 〜 $90^\circ$ の有名角の値を確認し、その後、単位円の対称性や三角比の相互関係を利用して $120^\circ,135^\circ,150^\circ,180^\circ$ まで広げる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$120^\circ$	$135^\circ$	$150^\circ$	$180^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\frac12$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac12$	$0$
$\cos\theta$	$1$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac12$	$0$	$-\frac12$	$-\frac{\sqrt2}{2}$	$-\frac{\sqrt3}{2}$	$-1$
$\tan\theta$	$0$	$\frac{\sqrt3}{3}$	$1$	$\sqrt3$	定義されない	$-\sqrt3$	$-1$	$-\frac{\sqrt3}{3}$	$0$

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