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三角比の基本（0〜90°）7問

三角比の拡張（0〜180°）8問

平面図形と三角比20問

空間図形と三角比6問

013三角比の変換公式を利用する式計算

重要度次点
難易度★★★☆

問題

次の式を簡単にせよ。

(1)

\sin25^\circ\cos65^\circ -\sin115^\circ\cos155^\circ

(2)

\sin^2 35^\circ\tan^2 125^\circ+\sin^2 35^\circ

事前知識・使用公式

元講師の独り言

かなり厄介な問題。本問題は $(90^\circ-\theta)$ や $(180^\circ-\theta)$ の変換公式を用いる問題。図を描く必要が無く、ひたすら式変形をしていくことになる。一度解いてみて欲しいが、合わないなと思ったら早々に撤退もあり。他の問題にさほど波及しない問題なので、ダメージは少な目だと思われる。くれぐれもできないからと言って、10種類近くある変換公式を、赤下敷きで隠して丸暗記のような対策は、強く推奨できない。難易度の幅も広く、この手の問題で(1)は簡単な方なので、そこで進むかどうか判別してほしい。

ThinkingFlow

(1)

$\sin115^\circ=\sin65^\circ, \qquad \cos155^\circ=-\cos25^\circ$
より、
$\sin25^\circ\cos65^\circ +\sin65^\circ\cos25^\circ$
となる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\cos65^\circ=\sin25^\circ, \qquad \sin65^\circ=\cos25^\circ$
より、
$\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ$
となる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\sin^2 25^\circ+\cos^2 25^\circ=1$
したがって、
$1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$\tan125^\circ=-\tan55^\circ$
より、
$\sin^2 35^\circ\tan^2 55^\circ+\sin^2 35^\circ$
となる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\tan55^\circ=\frac{1}{\tan35^\circ}$
より、
$\sin^2 35^\circ\frac{1}{\tan^2 35^\circ} +\sin^2 35^\circ$
となる。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\tan35^\circ=\frac{\sin35^\circ}{\cos35^\circ}$
より、
$\sin^2 35^\circ\frac{\cos^2 35^\circ}{\sin^2 35^\circ} +\sin^2 35^\circ = \cos^2 35^\circ+\sin^2 35^\circ =1$
したがって、
$1$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答

013三角比の変換公式を利用する式計算

問題

(1)

(2)

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

最終解答

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