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問題一覧を開く（全41問）

単位円と0°〜180°の三角比

型の概要

単位円を用いて、0°から180°までの三角比を考える型です。単位円による定義は、数学Ⅱで三角関数をさまざまな角度へ広げるときにも基本となります。定義を確認するだけでなく、三角比の値から角度を求める方程式や不等式へつながることを、問題を通して確認しましょう。特に鈍角を扱うときは、sin・cos・tanの符号に注意が必要です。tanと直線の傾きの関係を利用して2直線のなす角を求める問題も頻出なので、押さえておきましょう。

この型の問題

0080°〜180°の三角比と単位円土台難易度1

次の表を完成させよ。

θ\theta0∘0^\circ30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ90∘90^\circ120∘120^\circ135∘135^\circ150∘150^\circ180∘180^\circ
sin⁡θ\sin\theta
cos⁡θ\cos\theta
tan⁡θ\tan\theta

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009三角比の値から角を求める土台難易度1

0∘≦θ≦180∘0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ とする。次の等式を満たす θ\theta を求めよ。

(1)

sin⁡θ=32\sin\theta=\frac{\sqrt3}{2}

(2)

cos⁡θ=−22\cos\theta=-\frac{\sqrt2}{2}

(3)

tan⁡θ=−3\tan\theta=-\sqrt3

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011tanθ と直線の傾き本命難易度1

直線と xx 軸の正の向きとのなす角を θ\theta（0∘≦θ<180∘0^\circ\leqq\theta<180^\circ）とする。

(1)

次の直線について、θ\theta を求めよ。

y=3x−2y=\sqrt3x-2

(2)

xx 軸の正の向きとのなす角が 150∘150^\circ である直線の傾きを求めよ。

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0122直線のなす角本命難易度2

次の2直線のなす角 θ\theta を求めよ。

y=13x+2,y=−13x−1y=\frac{1}{\sqrt3}x+2, \qquad y=-\frac{1}{\sqrt3}x-1

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015三角比を含む不等式本命難易度2

注意：この問題は現行の数学I「図形と計量」の標準的な学習指導要領の範囲には含まれない発展内容です。学校・教材によって扱わない場合があります。

0∘≦θ≦180∘0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ とする。次の不等式を満たす θ\theta の範囲を求めよ。

(1)

sin⁡θ>12\sin\theta>\frac12

(2)

1≦−2cos⁡θ<21\leqq-2\cos\theta<\sqrt2

(3)

tan⁡θ<3\tan\theta<\sqrt3

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