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問題一覧を開く（全41問）

三角比の相互関係と変換公式

型の概要

三角比の相互関係を表す3つの重要な公式と、90°−θ・180°−θの変換公式を扱う型です。これらの公式は三角比の範囲で繰り返し使うため、確実に使えるようにしておきましょう。基本となるのは、1つの三角比の値からほかの三角比の値を求める問題です。まずM1-TR-005で基本的な公式の使い方を確認し、その後の式の計算や鈍角を含む問題へ進んでください。

この型の問題

005三角比の相互関係土台難易度1

0∘<θ<90∘0^\circ<\theta<90^\circ とする。次のとき、残り2つの三角比を求めよ。

(1)

sin⁡θ=35\sin\theta=\frac35

(2)

cos⁡θ=513\cos\theta=\frac5{13}

(3)

tan⁡θ=12\tan\theta=\frac12

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00690°−θ の三角比次点難易度1

次の三角比を、45∘45^\circ 以下の角の三角比で表せ。

(1)

sin⁡67∘\sin67^\circ

(2)

cos⁡89∘\cos89^\circ

(3)

tan⁡50∘\tan50^\circ

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007三角比の相互関係を使った式計算本命難易度2

次の値を求めよ。

(1)

(sin⁡θ+cos⁡θ)2+(sin⁡θ−cos⁡θ)2(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2

(2)

(1−sin⁡θ)(1+sin⁡θ)−11+tan⁡2θ(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\frac{1}{1+\tan^2\theta}

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010三角比の相互関係と符号土台難易度2

0∘≦θ≦180∘0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ とする。次のとき、残り2つの三角比を求めよ。

(1)

sin⁡θ=513\sin\theta=\frac{5}{13}

(2)

cos⁡θ=35\cos\theta=\frac35

(3)

tan⁡θ=−43\tan\theta=-\frac43

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013三角比の変換公式を利用する式計算次点難易度3

次の式を簡単にせよ。

(1)

sin⁡25∘cos⁡65∘−sin⁡115∘cos⁡155∘\sin25^\circ\cos65^\circ -\sin115^\circ\cos155^\circ

(2)

sin⁡235∘tan⁡2125∘+sin⁡235∘\sin^2 35^\circ\tan^2 125^\circ+\sin^2 35^\circ

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014三角比を含む式の値土台難易度2

0∘≦θ≦180∘0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ とする。

sin⁡θ+cos⁡θ=12\sin\theta+\cos\theta=\frac12

のとき、次の値を求めよ。

(1)

sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta

(2)

sin⁡3θ+cos⁡3θ\sin^3\theta+\cos^3\theta

(3)

sin⁡θ−cos⁡θ\sin\theta-\cos\theta

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