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平面図形と三角比20問

空間図形と三角比6問

017正弦定理と外接円

問題

$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。

(1)

$B=45^\circ,\ C=75^\circ,\ a=6$ のとき、外接円の半径 $R$ を求めよ。

(2)

$A=120^\circ,\ R=4$ のとき、 $a$ を求めよ。

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事前知識・使用公式

元講師の独り言

正弦定理の中の「外接円」に焦点を当てた基本問題。数学Ⅰと数学Aを同時に履修しているならば、もしかしたら数学Aの図形の性質の中で「外心」という言葉が出てきたかもしれない。外接円の中心が外心である。その外接円の半径が $R$ であり、よく出てくる。

このあたりの範囲の試験で外接円が出てきたら、正弦定理経由となる場合が多い。 $R$ の前に $2$ が付いているのに注意してほしい。

外接円が出てくるということは内接円も出てくる。あくまで私の感想だが、内接円より外接円の方が出現頻度が高めな気はする。

ThinkingFlow

(1)

$A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\frac{6}{\sin60^\circ}=2R$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$R=2\sqrt3$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$\frac{a}{\sin120^\circ}=2\cdot4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$a=4\sqrt3$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答

017正弦定理と外接円

問題