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問題一覧を開く（全41問）

三角比の基本（0〜90°）7問

三角比の拡張（0〜180°）8問

平面図形と三角比20問

空間図形と三角比6問

019余弦定理で辺を求める（二次方程式型）

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

$\triangle ABC$ において、

b=2,\qquad c=2\sqrt3,\qquad B=30^\circ

のとき、 $a$ を求めよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

1手間加えた余弦定理の基本問題。二次方程式を経由するので素直ではないが、この形自体は非常によく出てくる。むしろ、最も単純な余弦定理になるよりも、この形の余弦定理になる方が多いはず。辺と角の組み合わせ的にそうなる。

この計算手順も後ろの問題ではよく使うので、しっかり押さえたい。答えが1つの場合と2つの場合のどちらも存在し、今回は2つになる場合を採用して、最後に図を見せる。

ThinkingFlow

$2^2 = a^2+(2\sqrt3)^2 -2\cdot a\cdot2\sqrt3\cos30^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$4=a^2+12-6a$
より、
$a^2-6a+8=0$ $(a-2)(a-4)=0$
したがって、
$a=2,\ 4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$a=2$ と $a=4$ は、どちらも実際に三角形を作ることができる。

したがって、
$a=2,\ 4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答