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三角比の基本（0〜90°）7問

三角比の拡張（0〜180°）8問

平面図形と三角比20問

空間図形と三角比6問

004三角比の定義を用いた辺の長さ

重要度次点
難易度★★☆☆

問題

直角三角形 $ABC$ において、 $\angle C=90^\circ$ 、 $\angle A=\theta$ 、 $AB=k$ とする。
また、頂点 $C$ から辺 $AB$ に垂線 $CD$ を下ろす。

次の線分の長さを $k,\theta$ を用いて表せ。

(1)

$BC,AC$

(2)

$CD,AD$

(3)

$BD$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

良い問題かつ癖のある問題です。というのも、本問題では「三角比の定義」のみを用いて話が展開されます。三角比は本問題の直後の「三角比の相互関係」から本番化するイメージがあります。実際のテストでもここから後ろの内容の問題が多数出ることになり、もしこの問題が出るときはその中に埋もれて出ることになります。そうなってくると、案外この問題は解きにくいはずです。これから習う各種公式を用いる方法は、本問題で想定しているルートではないためです。

ThinkingFlow

(1)

$\sin\theta=\frac{BC}{k},\qquad \cos\theta=\frac{AC}{k}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$BC=k\sin\theta,\qquad AC=k\cos\theta$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

直角三角形 $ACD$ に注目する。
$\sin\theta=\frac{CD}{AC},\qquad \cos\theta=\frac{AD}{AC}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$CD=k\sin\theta\cos\theta$ $AD=k\cos^2\theta$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

$BD=AB-AD$
より、
$BD=k-k\cos^2\theta$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答

004三角比の定義を用いた辺の長さ

問題

(1)

(2)

(3)

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

(3)

最終解答

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