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正弦定理・余弦定理の使い分け(三角形の決定・形状)

型の概要

正弦定理と余弦定理を使い分け、与えられた条件から三角形を決定したり、その形状を求めたりする型です。どちらの定理を使うか判断し、必要に応じて組み合わせることが重要です。この考え方は三角比の単元の多くの問題で土台となるため、優先して身につけておきましょう。ここで学ぶ内容は、円に内接する四角形の問題へつながります。平面図形だけでなく空間図形でも使うため、後の問題を解くうえでも重要です。

この型の問題

021三角形の形状判定次点難易度1

△ABC\triangle ABC の3辺の長さが

6,4,36,\qquad 4,\qquad 3

であるとき、△ABC\triangle ABC は鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形のいずれであるか。

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022正弦定理・余弦定理による三角形の決定(標準型)土台難易度1

△ABC\triangle ABC において、

b=22,c=6−2,A=120∘b=2\sqrt2,\qquad c=\sqrt6-\sqrt2,\qquad A=120^\circ

のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

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023三角形の決定(複数解の判断を含む)本命難易度2

△ABC\triangle ABC において、

A=45∘,a=22,b=23A=45^\circ,\qquad a=2\sqrt2,\qquad b=2\sqrt3

のとき、cc および B,CB,C を求めよ。

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