022正弦定理・余弦定理による三角形の決定（標準型）

重要度土台
難易度★☆☆☆

問題

$\triangle ABC$ において、

b=2\sqrt2,\qquad c=\sqrt6-\sqrt2,\qquad A=120^\circ

のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

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FTEXT「b. 2辺とその間の角が与えられた場合」を解く

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元講師の独り言

正弦定理・余弦定理の総合問題。2辺とその間の角の大きさが与えられた状態から、その他すべての要素を求める問題。個々の要素についてはすべて学習済みであり、数字を少し厄介にして一気に復習できるようにしている。ここから後ろの図形と三角比の問題では、本問題を解く流れのように辺や角の値を導出していくことになる。3つの辺が与えられていたり、1辺の長さとその両端の角が与えられていたりするパターンの問題も存在する。

ThinkingFlow

$\triangle ABC$ に、
$b=2\sqrt2,\qquad c=\sqrt6-\sqrt2,\qquad A=120^\circ$
を書き込む。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$a^2 = (2\sqrt2)^2+(\sqrt6-\sqrt2)^2 -2(2\sqrt2)(\sqrt6-\sqrt2)\cos120^\circ$
したがって、
$a^2=12$
辺の長さなので、
$a=2\sqrt3$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
より、
$\sin B = \frac{2\sqrt2\sin120^\circ}{2\sqrt3} = \frac{\sqrt2}{2}$
$A=120^\circ$ より $B<60^\circ$ なので、
$B=45^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$C = 180^\circ-120^\circ-45^\circ = 15^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

022正弦定理・余弦定理による三角形の決定（標準型）

問題

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解法メタ

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