020余弦定理で角を求める

問題

$\triangle ABC$ において、

a=\sqrt5,\qquad b=\sqrt2,\qquad c=1

のとき、 $A$ を求めよ。

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余弦定理の基礎問題第3弾。3つの辺が分かっていると、好きな角の三角比が求められるというもの。おそらく、教科書や問題集には以下の公式が書いてあると思う。

\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}

上記の公式は余弦定理の基本形から直ちに求められるので、暗記は必須ではない。ただ使用頻度も高いので、結局は覚えてしまうと思う。

特筆すべきは、3辺が決まれば角度は一意に定まり、三角形の形も一意に定まるということ。当たり前といえば当たり前だが、ここは中学で習った三角形の合同条件とも関わりがある。

$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
より、
$\cos A = \frac{2+1-5}{2\sqrt2} = -\frac{\sqrt2}{2}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\cos A=-\frac{\sqrt2}{2}$
より、
$A=135^\circ$
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