0122直線のなす角

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

次の2直線のなす角 $\theta$ を求めよ。

y=\frac{1}{\sqrt3}x+2, \qquad y=-\frac{1}{\sqrt3}x-1

事前知識・使用公式

元講師の独り言

直線のなす角を少しだけ応用した問題。応用ながら王道なのでぜひ押さえたい。2つの直線における $x$ 軸とのなす角をそれぞれ求めた後に、2直線のなす角へ移行すればよい。この一歩手前の問題がクリアできているならば、この問題にも取り組んだ方が良い。すぐに習得可能なはずで、テストにも頻出する。せっかくなので、初めて取り組む人は図も簡単でよいので描いてみよう。図では $y$ 切片を0として、原点を通るように平行移動して描いてよい。

ThinkingFlow

1本目の直線の傾きは $\frac{1}{\sqrt3}$ なので、
$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$
より、 $x$ 軸とのなす角は $30^\circ$ 。

2本目の直線の傾きは $-\frac{1}{\sqrt3}$ なので、
$\tan150^\circ=-\frac{1}{\sqrt3}$
より、 $x$ 軸とのなす角は $150^\circ$ 。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
2つの角の差は
$150^\circ-30^\circ=120^\circ$
である。

2直線のなす角は小さい方なので、
$\theta=180^\circ-120^\circ=60^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

0122直線のなす角

問題

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

最終解答

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