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問題一覧を開く（全41問）

三角比の基本（0〜90°）7問

三角比の拡張（0〜180°）8問

平面図形と三角比20問

空間図形と三角比6問

0283辺から三角形の面積を求める

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

$\triangle ABC$ において、

a=5,\qquad b=6,\qquad c=7

のとき、三角形 $ABC$ の面積を求めよ。

事前知識・使用公式

元講師の独り言

2段階手順を増やした面積の基本問題。3つの辺が分かっているので、三角形の形も一意に定まる。したがって理屈上、面積も算出可能なので、どうにかして求める流れ。

王道は余弦定理からいずれかの角度の $\cos\theta$ を求め、 $\sin\theta$ を導出し、面積の公式へ至る。すごくよくある流れです。

ThinkingFlow

3辺の長さを図に書き込む。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot5\cdot6} = \frac15$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$\sin^2 C+\cos^2 C=1$
より、
$\sin C=\frac{2\sqrt6}{5}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$S = \frac12ab\sin C = \frac12\cdot5\cdot6\cdot\frac{2\sqrt6}{5} = 6\sqrt6$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答