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三角比の基本（0〜90°）7問

三角比の拡張（0〜180°）8問

平面図形と三角比20問

空間図形と三角比6問

009三角比の値から角を求める

重要度土台
難易度★☆☆☆

問題

$0^\circ\leqq\theta\leqq180^\circ$ とする。次の等式を満たす $\theta$ を求めよ。

(1)

\sin\theta=\frac{\sqrt3}{2}

(2)

\cos\theta=-\frac{\sqrt2}{2}

(3)

\tan\theta=-\sqrt3

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FTEXT「三角比を含む方程式」を解く

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事前知識・使用公式

元講師の独り言

超重要問題だが、問題というよりも覚えておいてほしい知識集になっている。英語で言うと、テストに少し出てくる単語の問題のようなもの。一応、直角三角形や単位円から地道に数値を出すことももちろん可能だが、それをやっていると時間がなくなるので、この程度は覚えてしまいたい。最初は表を見てもよい。 $\theta$ の範囲が $0^\circ$ 〜 $180^\circ$ になっているところが肝で、 $\theta$ は2つになることもある。その確認も踏まえて、補助Flowとして単位円を通して考察している。

ThinkingFlow

(1)

三角比の表を見ると、
$\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$
なので、
$\theta=60^\circ,\ 120^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

三角比の表を見ると、
$\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$
なので、
$\theta=135^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(3)

三角比の表を見ると、
$\tan120^\circ=-\sqrt3$
なので、
$\theta=120^\circ$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

補助Flow

単位円では、 $\sin\theta$ は円周上の点の $y$ 座標を表す。
$\sin\theta=\frac{\sqrt3}{2}$
なので、
$y=\frac{\sqrt3}{2}$
となる水平線を考える。この水平線は上半円と2点で交わり、それぞれ
$\theta=60^\circ,\ 120^\circ$
に対応する。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答