026内分点までの長さ

流れとしては特異ではない。ただし、辺の長さからある角の $\cos\theta$ を出し、その $\cos\theta$ を使って別の辺の長さを求めるという流れは、少々複雑な図形問題の中によく組み込まれている。そのため、この問題単体の出題に賭けるというより、一つの解法パターンとして押さえてほしい問題である。

本問題では辺を $1:2$ に内分させているが、$1:1$ に内分すると中点になる。その場合も基本的な解き方は同じ。

一方で、似たような図で「角の二等分線」が与えられる場合がある。その場合は見た目こそ似ているが、面積を経由して考えるなど別の解法を使うことがあるので、同じ問題だと思い込まないようにしたい。