013展開の発展

問題

次の式を展開せよ。

(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

明確に難しめの応用問題です。定期テストに出る可能性があるレベルの問題としては、かなり上の方だと思います。

問題自体は良問で、理不尽な問題ではないので、腕試しにやってみてください。

他にも難しい展開の問題はいくつか存在します。「展開公式有名問題難問」などで検索すると、よく扱われる難問を見つけることができます。

$\begin{aligned} &(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)\\ &=-(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(x-y-z) \end{aligned}$
ここで、
$(x+y+z)(x+y-z)$
と
$(x-y+z)(x-y-z)$
をそれぞれ1つの塊として見る。
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$=-\{(x+y)^2-z^2\}\{(x-y)^2-z^2\}$ $=-\{x^2+y^2-z^2+2xy\}\{x^2+y^2-z^2-2xy\}$
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$=-\{(x^2+y^2-z^2)^2-(2xy)^2\}$ $=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2-x^4-y^4-z^4$
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