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問題一覧を開く（全44問）

式の計算13問

因数分解10問

実数・平方根13問

一次不等式8問

023因数分解の総合問題

重要度次点
難易度★★★★

問題

次の式を因数分解せよ。

$x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

応用かつ高難易度の中での王道、という感じの問題です。さらに難度の高い因数分解も無数にありますが、定期試験であればこの辺まで押さえておけば、さすがに十分なラインかなと思います。

本問題でも、「次数の低い文字に着目して、その文字について降べきの順に並べる」という手法は通用します。今回は3つの文字すべての次数が同じなので、どの文字に着目しても問題ありません。

そこから、できる操作を順次行って最終形に持っていきます。並べ替えた後の操作は問題ごとに異なるので、このレベルの問題群であれば、1問1問の解法を丸暗記する意味は薄いと思います。

ThinkingFlow

$x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)$

$=x^2(y-z)+x(z^2-y^2)+yz(y-z)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$z^2-y^2=-(y-z)(y+z)$

より、

$(y-z)\{x^2-(y+z)x+yz\}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$x^2-(y+z)x+yz=(x-y)(x-z)$

したがって、

$(y-z)(x-y)(x-z)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答