018繰り返す式を置換して因数分解

重要度本命
難易度★★☆☆

問題

次の式を因数分解せよ。

(1) $(x+2)^2+7(x+2)+10$

(2) $(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

基本の因数分解に1手間加えた問題です。本問題はその一手間がかなり分かりやすいと思います。明らかに同じ塊が繰り返し出現しているので、文字 $A$ で置き換えると、知っている形に即座に変化します。文字で置くかどうかは自由ですが、ミスの防止・脳の疲労の観点から、まずは置き換えることをお勧めします。特に(2)に関しては、罠があるので取り上げています。

ThinkingFlow

(1)

$A=x+2$ とおくと、

$(x+2)^2+7(x+2)+10=A^2+7A+10$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$A^2+7A+10=(A+5)(A+2)$

$A=x+2$ を戻して、

$(x+7)(x+4)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$A=x^2-x$ とおくと、

$(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12=A^2-8A+12$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$A^2-8A+12=(A-2)(A-6)$

$A=x^2-x$ を戻して、

$(x^2-x-2)(x^2-x-6)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$

$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$

したがって、

$(x-3)(x+2)(x-2)(x+1)$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

018繰り返す式を置換して因数分解

問題

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

最終解答

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