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式の展開と展開公式

型の概要

式の展開は、分配法則を使って地道に計算することもできますが、展開公式を使うことで効率よく進められます。公式をそのまま使うだけでなく、項の順番を入れ替えたり、式の一部を置き換えたりすることで簡単になる問題もあります。3乗の展開公式まで扱うかは学校で確認しておきたいところですが、ここで身につける考え方は、この後の因数分解にもつながっていきます。

この型の問題

006分配法則による展開土台難易度1

次の式を展開せよ。

(1)

4x(x−3)4x(x-3)

(2)

−3a(2a+b)-3a(2a+b)

(3)

(3x+2)(2x−5)(3x+2)(2x-5)

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007展開公式の基本土台難易度1

次の式を展開せよ。

(1)

(x+3)(x−5)(x+3)(x-5)

(2)

(2x−3)2(2x-3)^2

(3)

(3a+2b)(3a−2b)(3a+2b)(3a-2b)

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008展開公式の複合応用本命難易度2

次の式を展開せよ。

(1)

(x−2)(x+2)(x2+4)(x-2)(x+2)(x^2+4)

(2)

(a2−a+2)(a2−a−3)(a^2-a+2)(a^2-a-3)

(3)

(3a+b)2(3a−b)2(3a+b)^2(3a-b)^2

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009特定の項の係数次点難易度2

次の式を展開したとき、a2b3a^2b^3 の係数を求めよ。

(4a3−2a2b+5ab2−3b3)(2a2+3ab−b2)(4a^3-2a^2b+5ab^2-3b^3)(2a^2+3ab-b^2)

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0103項式の平方本命難易度1

次の式を展開せよ。

(2x−y+3)2(2x-y+3)^2

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0113次式の展開公式次点難易度2

次の式を展開せよ。

(1)

(2a−b)3(2a-b)^3

(2)

(2x+y)(4x2−2xy+y2)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)

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012工夫して展開する本命難易度3

次の式を展開せよ。

(1)

(x−1)(x−3)(x+1)(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)

(2)

(x+2)(x+5)(x−4)(x−1)(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)

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013展開の発展余力難易度4

次の式を展開せよ。

(x+y+z)(x+y−z)(x−y+z)(−x+y+z)(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

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