032根号の関係式を利用した計算

(1)はごり押しで計算しても構いません。大して時間はかからないはずです。(2)は、(1)で得た関係式を利用して工夫して解く前提です。実際にFlowを見てもらえば、おそらく「確かに簡単になるな」と納得してもらえると思います。

問題は、そのための関係式をどう作るかです。

$x=2-\sqrt7 \qquad \cdots\text{\textcircled{1}}$

から、

$x-2=-\sqrt7$

と変形して両辺を2乗すると、

$x^2-4x-3=0 \qquad \cdots\text{\textcircled{2}}$

が得られます。

①から導いた式なので、この $x$ は必ず②を満たします。したがって、

$x^2=4x+3$

のように、$x^2$ をより次数の低い式へ置き換えることができます。この関係を利用して、$x^3,x^4,\ldots$ のような高い次数の式を、より低い次数へ落として計算量を減らしていく。これが「次数下げ」の基本的な考え方です。

興味のある方は「次数下げ」で検索してみてください。