035根号と絶対値

重要度土台
難易度★★☆☆

問題

次の各場合について、

$\sqrt{x^2-8x+16}$

を $x$ の多項式で表せ。

(1) $x\geqq4$

(2) $x<4$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

根号を外す場合の処理を扱う問題で、結構大事です。今回は(1)(2)と問題設定の段階で場合分けをしていますが、問題によっては自分で場合分けを判断しなければならないこともあります。その場合は、自分で(1)(2)のような場合分けを作り、解答としてまとめなければなりません。本問題は、そのための練習だと思ってください。

後ろで学習する一次不等式や二次関数でも場合分けは登場し、総じて難しめの問題になりやすいです。

ThinkingFlow

(1)

$\sqrt{x^2-8x+16}$

$=\sqrt{(x-4)^2}$

$=|x-4|$

$x\geqq4$ より、 $x-4\geqq0$ なので、

$|x-4|=x-4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

(2)

$\sqrt{x^2-8x+16}$

$=\sqrt{(x-4)^2}$

$=|x-4|$

$x<4$ より、 $x-4<0$ なので、

$|x-4|=-(x-4)=-x+4$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

035根号と絶対値

問題

事前知識・使用公式

元講師の独り言

問題メタ

解法メタ

ThinkingFlow

(1)

(2)

最終解答

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