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因数分解の工夫(置き換え・整理)

型の概要

因数分解の応用問題を扱う型です。繰り返す式を置き換えるだけで解けるものから、次数の低い文字について整理したり、平方差を使える形に変えたりする複雑なものまで、難易度には幅があります。展開と違って計算を押し進めるだけでは解きにくく、式をどう見直すかが重要です。数学Ⅰの最初の定期テストでも、中心的な出題になりやすい範囲です。

この型の問題

017式・累乗を塊として見る因数分解本命難易度2

次の式を因数分解せよ。

(1) x2−8x+16−y2x^2-8x+16-y^2

(2) x4−5x2+6x^4-5x^2+6

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018繰り返す式を置換して因数分解本命難易度2

次の式を因数分解せよ。

(1) (x+2)2+7(x+2)+10(x+2)^2+7(x+2)+10

(2) (x2−x)2−8(x2−x)+12(x^2-x)^2-8(x^2-x)+12

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020次数の低い文字について整理して因数分解本命難易度3

次の式を因数分解せよ。

(1) 16−8y+2xy−x216-8y+2xy-x^2

(2) 3x2+3xy−5x−6y−23x^2+3xy-5x-6y-2

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022工夫して平方差へ持ち込む因数分解余力難易度4

次の式を因数分解せよ。

x4+5x2+9x^4+5x^2+9

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023因数分解の総合問題次点難易度4

次の式を因数分解せよ。

x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)

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