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問題一覧を開く（全44問）

式の計算13問

因数分解10問

実数・平方根13問

一次不等式8問

043絶対値を含む方程式・不等式の応用

重要度次点
難易度★★★☆

問題

次の不等式を解け。

$|2x-1|<3x+2$

事前知識・使用公式

元講師の独り言

絶対値を含む不等式の問題です。今回は絶対値の外にも文字があり、自分で場合分けをするタイプです。見た目はシンプルですが、絶対値の怖いところが詰まった問題です。

絶対値の問題は取り扱いが難しく、

① 絶対値の外は数字のみ
② 絶対値の外に変数がある
③ 絶対値が複数個ある

という順に難易度が上がっていきます。

どこまでやるかは、学校の授業内での扱いや、自分のレベルに合わせて選択してみてください。本問題は②ですが、高校1年生の最初に扱う内容としては十分難しいと思います。

ThinkingFlow

$2x-1\geqq 0$ より、

$x\geqq \dfrac{1}{2}$

また、

$2x-1<0$ より、

$x<\dfrac{1}{2}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
このとき、

$|2x-1|=2x-1$

したがって、

$2x-1<3x+2$

$x>-3$

もとの条件 $x\geqq \dfrac{1}{2}$ と合わせて、

$x\geqq \dfrac{1}{2}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
このとき、

$|2x-1|=-(2x-1)$

したがって、

$-2x+1<3x+2$

$-1<5x$

$x>-\dfrac{1}{5}$

もとの条件 $x<\dfrac{1}{2}$ と合わせて、

$-\dfrac{1}{5}<x<\dfrac{1}{2}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。
$x\geqq \dfrac{1}{2}$ と $-\dfrac{1}{5}<x<\dfrac{1}{2}$ を合わせると、

$x>-\dfrac{1}{5}$
AIの回答には誤りが含まれる場合があります。ThinkingFlowの確認済み結果・最終解答と照合してください。

最終解答