044絶対値が複数ある方程式・不等式

このとき、

$|2x|=-2x,\quad |x-2|=-(x-2)$

したがって、

$-2x-(x-2)<6$

$-3x+2<6$

$-3x<4$

$x>-\dfrac{4}{3}$

もとの条件 $x<0$ と合わせて、

$-\dfrac{4}{3}<x<0$

このとき、

$|2x|=2x,\quad |x-2|=-(x-2)$

したがって、

$2x-(x-2)<6$

$x+2<6$

$x<4$

もとの条件 $0\leqq x<2$ と合わせると、

$0\leqq x<2$

このとき、

$|2x|=2x,\quad |x-2|=x-2$

したがって、

$2x+(x-2)<6$

$3x-2<6$

$3x<8$

$x<\dfrac{8}{3}$

もとの条件 $x\geqq 2$ と合わせて、

$2\leqq x<\dfrac{8}{3}$