036二重根号

私は二重根号について、次のようなイメージを持っています。

$\boxed{\sqrt{\text{足し算}+2\sqrt{\text{掛け算}}}}$

「足し算」と「掛け算」の両方の条件を満たす2つの数を探して、あとは符号に注意して根号をばらす感じです。

例えば(1)なら、

$\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt{(4+3)+2\sqrt{4\cdot3}}$

なので、足し算が $4+3=7$、掛け算が $4\cdot3=12$ となる $4,3$ を見つければ、

$2+\sqrt3$

と外せます。

重要なのは、根号の項の前にある 2 です。(2)のようにその2がない場合は、そのままではこの形に当てはまらないので、自分で2を作る必要があります。(2)の処理は、知らない状態から自力で思いつくのは少し難しいかもしれません。